ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

Η ομαλή κυκλική κίνηση σχετίζεται με την απλή αρμονική κίνηση. Το πως, θα το δούμε ευθύς αμέσως!

Θεωρούμε το σημείο P, το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση (δηλαδή έχει σταθερή γωνιακή ταχύτητα, ω) πάνω σε κύκλο ακτίνας R, και τις προβολές του P, Q και S πάνω στους άξονες x και y, αντίστοιχα. Έστω ότι τη χρονική στιγμή t = 0 το διάνυσμα θέσης (OP) σχηματίζει γωνίες φ και θ με τους άξονες x και y, αντίστοιχα. Σε κάποια τυχαία χρονική στιγμή το διάνυσμα θέσης (OP) θα σχηματίζει γωνίες ωt + φ και ωt + θ με τους άξονες x και y, αντίστοιχα Δηλαδή, καθώς το σώμα περιστρέφεται πάνω στον κύκλο, οι γωνίες που σχηματίζει με τους άξονες x και y μεταβάλλονται συναρτήσει του χρόνου.

Επί πλέον, οι προβολές Q και S κινούνται παλινδρομικά πάνω στις διαμέτρους του κύκλου οι οποίες είναι παράλληλες στους άξονες x και y, ανάμεσα στα όρια ± R. Όπως είναι προφανές και από το σχήμα, το σημείο P και οι προβολές Q και S έχουν τις ίδιες συντεταγμένες x και y, αντίστοιχα. Από τα ορθογώνια τρίγωνα OPQ και OPS βλέπουμε ότι οι συντεταγμένες x και y δίνονται από τις σχέσεις:

Επομένως καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι παλινδρομικές κινήσεις των Q και S πάνω στους άξονες x και y, αντίστοιχα, δεν είναι παρά απλές αρμονικές κινήσεις. Γενικότερα, προκύπτει το συμπέρασμα ότι: Η προβολή ενός σημείου το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση πάνω σε μία διάμετρο εκτελεί απλή αρμονική κίνηση πάνω στη διάμετρο αυτή.

Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει και η εξίσωση κίνησης.

Έτσι συμπεραίνουμε ότι η ομαλή κυκλική κίνηση μπορεί ν' αναλυθεί σε δύο απλές αρμονικές κινήσεις πάνω σε δύο κάθετους άξονες με σχετική διαφορά φάσης 90⁰.

Από τα παραπάνω, προκύπτουν κάποιες πολύ χρήσιμες παρατηρήσεις:

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ...

Εάν θέλετε να δείτε περισσότερα σχετικά με την απλή αρμονική κίνηση πατήστε ΕΔΩ.

Δείτε το σχετικό εικονικό πείραμα