ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΗ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ
Όταν μία κίνηση επαναλαμβάνεται κατά τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα, τότε ονομάζεται περιοδική. Όταν, επί πλέον, μία περιοδική κίνηση λαμβάνει χώρα παλινδρομικά γύρω από μία θέση ισορροπίας, τότε ονομάζεται ταλάντωση. Η περίπτωση της ταλάντωσης στην οποία η απομάκρυνση του σώματος, x, από τη θέση ισορροπίας είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου, δηλαδή δίνεται από τη σχέση: x = Acos(ωt + δ), όπου:
- Α είναι το πλάτος της ταλάντωσης
- ω είναι η κυκλική συχνότητα
- δ είναι η αρχική φάση
λέγεται απλή αρμονική ταλάντωση ή απλή αρμονική κίνηση. Η ποσότητα ωt + δ λέγεται φάση της κίνησης και μας χρησιμεύει στη σύγκριση των κινήσεων δύο συστημάτων σωμάτων. Όταν εξετάζουμε την κίνηση ενός μόνο σώματος θεωρούμε την αρχική φάση ίση με μηδέν, οπότε x = Acosωt. Προφανώς, η συνάρτηση x είναι περιοδική (επαναλαμβάνεται κάθε φορά που το ωt αυξάνεται κατά 2π ακτίνια).
Όταν ένα σώμα είναι αναρτημένο από ένα ελατήριο, ασκείται σε αυτό μία δύναμη η οποία ακολουθεί το νόμο του Hooke, σύμφωνα με τον οποίο: F = -kx. Όπου:
- x είναι η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας
- k είναι η σταθερά του ελατηρίου.
Η δύναμη αυτή ονομάζεται γραμμική δύναμη επαναφοράς, επειδή είναι ανάλογη προς τη μετατόπιση και η κατεύθυνσή της είναι ΠΑΝΤΑ προς το σημείο ισορροπίας, δηλαδή αντίθετα προς τη μετατόπιση.
Εάν εφαρμόσουμε το δεύτερο νόμο του Newton σ' αυτό το σώμα προκύπτει ότι
απ' όπου βγάζουμε το συμπέρασμα ότι η επιτάχυνση είναι ανάλογη προς τη μετατόπιση κι έχει αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν.
Η επίλυση αυτής της διαφορικής μας δίνει ως λύση την εξίσωση x = Acos(ωt + δ), η οποία δεν είναι άλλη από την εξίσωση της απλής αρμονικής κίνησης.
ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ...
Στην πραγματικότητα υπάρχουν τριβές οι οποίες προκαλούν απόσβεση στην ταλάντωση. Εδώ μελετήσαμε την ιδανική περίπτωση χωρίς τριβές ή εξωτερικές δυνάμεις. Εάν θέλετε να δείτε και αυτές τις περιπτώσεις πατήστε ΕΔΩ.