ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΥΠΟΥ ΦΑΚΩΝ

Όπως φαίνεται στο σχήμα:

ΜΕΘΟΔΟΣ BESSEL

Αν σε μια απόσταση (D) από την οθόνη όπου σχηματίζεται το είδωλο (I), τοποθετήσουμε το αντικείμενο (Ο) και μετακινήσουμε το φακό μέχρις ότου στην οθόνη εμφανιστεί καθαρό είδωλο για δύο διαφορετικές θέσεις του φακού οι οποίες απέχουν d μεταξύ τους, τότε σύμφωνα με το σχήμα θα ισχύει:

[2]

  [3]

Όμως, το S₁ είναι υπαρκτό για το σύστημα που μελετάμε, άρα Δ > 0

Άρα για έχουμε ένα είδωλο και η εστιακή απόσταση του φακού είναι D/4, ενώ για έχουμε δύο είδωλα και η εστιακή απόσταση του φακού δίνεται από τον παραπάνω τύπο.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΩΤΕΙΝΩΝ ΑΚΤΙΝΩΝ ΦΑΚΟΥ

Στη μέθοδο αυτή πρέπει ν' ακολουθείται ΠΙΣΤΑ η συνθήκη των προσήμων. Προκειμένου να προσδιορίσουμε το είδωλο ενός λεπτού φακού, χαράζουμε τις ακόλουθες τρεις ακτίνες από την κορυφή του αντικειμένου, ακολούθως:

1. Φέρνουμε την πρώτη ακτίνα παράλληλη προς τον οπτικό άξονα και μετά από τη διάθλασή της από το φακό, περνάει (η ίδια ή η προέκτασή της) από μία από τις εστίες.
2. Χαράζουμε τη δεύτερη ακτίνα, ώστε να διέρχεται από το οπτικό κέντρο του φακού. Η ακτίνα αυτή δεν εκτρέπεται, αλλά διαδίδεται ευθύγραμμα.
3. Η τρίτη ακτίνα (ή η προέκτασή της), διέρχεται από την εστία πριν φτάσει στο φακό, και μετά τη διάθλασή της από το φακό διαδίδεται παράλληλα προς τον οπτικό άξονα.

Για την εύρεση του ειδώλου αρκεί η τομή δυο εκ' των τριών αυτών ακτίνων. Η τρίτη χρησιμοποιείται για επαλήθευση

Η μέθοδος αυτή είναι ακριβής μόνο όταν οι αποστάσεις ανάμεσα στις ακτίνες και τον κύριο άξονα είναι αρκετά μικρή σε σύγκριση με τις ακτίνες καμπυλότητας του φακού.

Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνεται ένα παράδειγμα (για την περίπτωση ενός αποκλίνοντος φακού).

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΩΤΕΙΝΩΝ ΑΚΤΙΝΩΝ ΚΑΤΟΠΤΡΟΥ

Στη μέθοδο αυτή πρέπει ν' ακολουθείται ΠΙΣΤΑ η συνθήκη των προσήμων. Προκειμένου να προσδιορίσουμε το είδωλο ενός λεπτού φακού, χαράζουμε τις ακόλουθες τρεις ακτίνες από την κορυφή του αντικειμένου, ακολούθως:

1. Φέρνουμε την πρώτη ακτίνα παράλληλη προς τον οπτικό άξονα και μετά από την ανάκλασή της από το κάτοπτρο, περνάει (η ίδια ή η προέκτασή της) από την εστία.
2. Η δεύτερη ακτίνα (ή η προέκτασή της), διέρχεται από την εστία πριν φτάσει στο κάτοπτρο, και μετά την ανάκλασή της από το κάτοπτρο διαδίδεται παράλληλα προς τον οπτικό άξονα.
3. Χαράζουμε την  τρίτη ακτίνα, ώστε να διέρχεται από το οπτικό κέντρο του φακού. Η ακτίνα αυτή, επίσης ανακλάται. (Θυμίζουμε, ότι σύμφωνα με τους νόμους της ανάκλασης, η γωνία πρόσπτωσης ισούται με την γωνία ανάκλασης).

Μπορούμε, επίσης αντί να χαράξουμε την τρίτη ευθεία να περνάει από το οπτικό κέντρο, να την χαράξουμε ώστε να διέρχεται από το κέντρο καμπυλότητας, οπότε μετά την ανάκλασή της θα έχει την ίδια διεύθυνση που είχε πριν ανακλαστεί.

Για την εύρεση του ειδώλου αρκεί η τομή δυο εκ' των τριών αυτών ακτίνων. Η τρίτη χρησιμοποιείται για επαλήθευση.

Η μέθοδος αυτή είναι ακριβής μόνο όταν οι αποστάσεις ανάμεσα στις ακτίνες και τον κύριο άξονα είναι αρκετά μικρή σε σύγκριση με τις ακτίνες καμπυλότητας του κατόπτρου.

Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνεται ένα παράδειγμα (για την περίπτωση ενός κοίλου κατόπτρου).

ΣΦΑΛΜΑΤΑ

Τα σημαντικότερα σφάλματα των λεπτών φακών είναι:

1. ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΕΚΤΡΟΠΗ

Έστω λ_R και λ_B το μήκος κύματος της κόκκινης και μπλε ακτινοβολίας. Έχουμε πάντοτε: n(λ_B)>n(λ_R) και γνωρίζοντας ότι:

όπου R και R΄ οι ακτίνες καμπυλότητας του φακού, έπεται ότι f΄_B<f΄_R.

Η χρωματική εκτροπή των αποκλινόντων φακών είναι αντίθετη από την εκτροπή των συγκλινόντων. Μπορούμε λοιπόν να μειώσουμε τα αποτελέσματα της χρωματικής εκτροπής εάν χρησιμοποιήσουμε έναν συνδυασμό συγκλίνοντος και αποκλίνοντος φακού οι οποίοι όμως είναι κατασκευασμένοι από διαφορετικά υλικά. Ο συνδυασμός αυτός λέγεται αχρωστικός φακός.

Υπάρχουν και άλλα είδη σφαλμάτων. Για περισσότερες πληροφορίες ανατρέξτε στον SERWAY ΤΟΜΟΣ ΙΙΙ (σελ. 249 - 250).