Σετ Προβλημάτων 3

1.Κεντρική λέγεται η δύναμη που έχει ακτινική διεύθυνση  και το μέτρο της εξαρτάται μόνο από το r. Δηλαδή        .Δείξτε ότι οι κεντρικές δυνάμεις είναι συντηρητικές δηλαδή         Λύση

2. Μάζα m κινείται με ταχύτητα  στην διεύθυνση και σπάει σε δύο κομμάτια σε γωνίες θ₁ και θ₂ . Βρείτε τα μέτρα των ορμών των δύο κομματιών.  

 Λύση

3. Μάζα m ταχύτητας  υ  συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη μάζα m. Βρείτε τις τελικές ταχύτητες των σωμάτων. Εργαστείτε στο σύστημα κέντρου μάζας και υποθέστε μονοδιάστατη κίνηση.
Λύση

4. ΄Αμμος  πέφτει κάθετα με ρυθμό  σ  kg/s σε κινούμενο ιμάντα.

Α. Ποια δύναμη πρέπει να εφαρμοστεί στον ιμάντα για να διατηρήσει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα;

Β. Πόση κινητική ενέργεια κερδίζει η άμμος ανά μονάδα χρόνου;

Γ. Πόσο έργο εκτελείται στην μονάδα του χρόνου;

Δ. Πόση ενέργεια χάνεται σε θερμότητα στην μονάδα του χρόνου; 

Λύση

5. Σωματίδιο κινείται κάτω από την επίδραση του δυναμικού 

Α. Βρείτε την συχνότητα μικρών ταλαντώσεων γύρω από το σημείο ισορροπίας.

Β. Επαναλάβατε για το δυναμικό .   
Λύση  

6. Μια χιονόμπαλα πετιέται σε τοίχο. Που πάει η ορμή της; Τι ποσοστό της κινητικής της ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια της γης;
Λύση  

7. Μάζα M και ακτίνας R κινείται με ταχύτητα υ σε χώρο που περιέχει ακίνητα σωμάτια μάζας m (m<<M). Υπάρχουν ν σωμάτια ανά μονάδα όγκου. Υποθέστε m<<M και ότι τα σωμάτια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Βρείτε την δύναμη τριβής στην σφαίρα. 

Λύση  

8. Μπάλα μπιλιάρδου συγκρούεται ελαστικά με ίδια ακίνητη ίδια μπάλα. Δείξτε ότι η γωνία είναι 90⁰ 
Λύση  

9. Μάζα M κινείται με ταχύτητα V. Έκρηξη σπάει την μάζα σε δύο ίσα κομμάτια και κάθε κομμάτι κινείται με ταχύτητα υ στο σύστημα κέντρου μάζας. Βρείτε την αύξηση της κινητικής ενέργεια στο σύστημα εργαστηρίου.
Λύση