Σετ Προβλημάτων 2

1.Μάζα κρέμεται από νήμα μήκους l . Η μάζα εκτελεί κυκλική κίνηση σε επίπεδο κάθετο στην κατακόρυφο (βλ.σχήμα) ενώ το νήμα κάνει γωνία θ  με την κατακόρυφο. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα ω  της κίνησης 

Λύση

2. Σώμα μάζας m γλιστρά σε τραπέζι χωρίς τριβή. Περιορίζεται να κινείται σε δαχτυλίδι ακτίνας l  που είναι στερεωμένο στο τραπέζι. Την  t=0 το σώμα κινείται κατά μήκος του εσωτερικού του δαχτυλιδιού με ταχύτητα v ₀. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και δαχτυλιδιού είναι μ .

Α) Βρείτε την ταχύτητα του σώματος για κάθε t>0.

B) Bρείτε  την θέση του για κάθε t>0.
Λύση 

3. Βρείτε την τάση Τ του νήματος απλού εκκρεμούς σαν συνάρτηση του χρόνου. Ποια είναι η μέση τιμή της Τ; Γιατί είναι μεγαλύτερη του βάρους mg; 
Λύση 

4. Άπειρο επίπεδο με επιφανειακή πυκνότητα  σ  έχει τρύπα ακτίνας R. Στο κέντρο της τρύπας ισορροπεί αρχικά μάζα m (αγνοούμε άλλες δυνάμεις εκτός από την βαρύτητα του επιπέδου). Η μάζα απομακρύνεται ελαφρα κατά την κατακόρυφο και αφήνεται να ταλαντωθεί . Βρείτε την συχνότητα μικρών ταλαντώσεων. 
Λύση

5. Βρείτε τους κανονικούς τρόπους ταλάντωσης και τις αντίστοιχες  συχνότητες στο παραπάνω σύστημα. 

Λύση

6. Δύο ίδιες μάζες είναι περιορισμένες να κινούνται σε κύκλο και είναι συνδεδεμένες με  δύο ίδια ελατήρια. Βρείτε τους κανονικούς τρόπους  ταλάντωσης. Γενικεύστε για 3 σώματα συνδεδεμένα με 3 ελατήρια. 
 
Λύση