α. Βρείτε την τάση του σχοινιού.
β. Βρείτε την κάθετη δύναμη μεταξύ του ανθρώπου και της πλατφόρμας καθώς και την τάση της ράβδου που συνδέει την τροχαλία με την πλατφόρμα.
Σετ Προβλημάτων 1
1. Άνθρωπος στέκεται σε
πλατφόρμα και τραβάει σχοινί μέσω
τροχαλίας για να ανυψώσει τον εαυτό του (βλ.
σχήμα). Οι μάζες της πλατφόρμας, του
ανθρώπου και της τροχαλίας είναι Μ, m και μ
αντίστοιχα. (θεωρείστε ότι η μάζα της
τροχαλίας είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο
της). Το σχοινί έχει αμελητέα μάζα. Έστω ότι
ο άνθρωπος τραβάει το σχοινί ώστε να
επιταχυνθεί προς τα επάνω.
α. Βρείτε την τάση του σχοινιού.
β. Βρείτε την κάθετη δύναμη
μεταξύ του ανθρώπου και της πλατφόρμας
καθώς και την τάση της ράβδου που συνδέει
την τροχαλία με την πλατφόρμα.
2. Μάζα m κρατιέται ακίνητη σε κεκλιμένο επίπεδο μάζας Μ και γωνίας θ (βλ. σχήμα) χωρίς τριβές. Η μάζα m απελευθερώνεται. Ποιά είναι η οριζόντια επιτάχυνση του επιπέδου?
3. α. Βρείτε τις
επιταχύνσεις των μαζών στην μηχανή Atwood (βλ.
σχήμα).
β. Θεωρείστε το παρακάτω σύστημα διπλής
τροχαλίας με μάζες Μ1, Μ2 και Μ3.
Βρείτε τις επιταχύνσεις των μαζών.
Υπόδειξη: Δικαιολογήστε ότι η τάση του κάτω
σχοινιού είναι Τ/2 όπου Τ η τάση του πάνω
σχοινιού.
Λύση
4. Μπαλάκι πετιέται ψηλά με αρχική
ταχύτητα v0. Η τριβή του αέρα είναι F= - m
α v.
α. Βρείτε την ταχύτητα vf όταν
το μπαλάκι χτυπά στο έδαφος (αρκεί να βρεθεί
η σχετική εξίσωση).
β. Βρείτε τον ολικό χρόνο που το
μπαλάκι βρίσκεται στον αέρα και συγκρίνετε
με τον αντίστοιχο χρόνο αν
δεν υπήρχε
αντίσταση.
Λύση
5. Σωμάτιο μάζας m υπόκειται σε δύναμη F(t)=m e-bt . Αρχική θέση και ταχύτητα είναι 0. Βρείτε το x(t).
6. Αλυσίδα μήκους l βρίσκεται ακίνητη σε τραπέζι ώστε μήκος y0 αυτής κρέμεται απο την άκρη του τραπεζιού. Τριβές δεν υπάρχουν. Η αλυσίδα αφήνεται ελεύθερη. Βρείτε το μήκος που κρέμεται και την ταχύτητά του σαν συνάρτηση του χρόνου.